Умножение и деление десятичных дробей

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Чтобы умножить десятичную дробь на целое число, надо умножить её на это число, не обращая внимание на запятую,  а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Например:

2 · 0,34 = 0,68

5 · 0,002 = 0,010 = 0,01   (нули на конце десятичной дроби отбрасываются)

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000, 10 000 и т. д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например:

8,963 · 10 = 89,63

0,062 · 1000 = 0062 = 62  (нули перед числом не пишутся)

2,9 · 10000 = 2,9000 · 10000 = 29000

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.
2. Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное  число, надо:

Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую. При этом, как только кончится деление целой части, и мы должны будем сносить цифру после запятой, в частном ставим запятую. 

Если целая часть меньше делителя, ответ начинается с нуля целых.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, …, надо перенести запятую в этой дроби на столько знаков влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

При этом иногда приходится сначала написать перед целой частью нуль или несколько нулей.

Например:

374,5 : 100 = 3,745

5,021 : 1000 = 0005,021 : 1000 = 0,005021

0,1 : 100 = 000,1 : 100 = 0,001

 

Умножение десятичной дроби на 0,1;  0,01;  0,001 и т.д.

Умножить число на 0,1;  0,01;  0,001 и т.д. — это то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000 и т.д. Для этого нужно перенести запятую в этой дроби на столько знаков влево, сколько нулей стоит перед единицей в множителе (нуль перед запятой тоже считаем).

Например:

54,3 · 0,1 = 54,3 : 10 = 5,43

0,1 · 0,01 = 0,1 : 100 = 000,1 : 100 = 0,001

Деление на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо

1. Избавиться от запятой в делителе. Для этого в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
2. После этого выполнить деление на натуральное число.

Пример 1:

Разделим 12,096 на 2,24. Перенесём в обоих числах запятую на две цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224.  Выполним деление столбиком.

12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4

Пример 2:

Разделим 4,5 на 0,125. Перенесём и в делимом, и в делителе запятую на три цифры вправо. Так как у числа 4,5 только одна цифра после запятой, то припишем ему справа два нуля.  Получим числа 4500 и 125. Делим столбиком:

Так как   4500 : 125 = 36,   то и   4,5 : 0,125 = 36.

Пример 3:

Разделим 25 на 0,05. Нам нужно перенести запятую в делимом и делителе на два знака вправо. Но число 25 целое, как быть с запятой?  Любое целое число можно записать с запятой, приписав после неё сколько угодно нулей.  25 = 25,00. Перенеся запятую на два знака, получим число 2500.

25 : 0,05 = 2500 : 5 = 500

 

Деление десятичной дроби 0,1;  0,01;  0,001 и т.д.

Разделить число на 0,1;  0,01;  0,001 и т.д. — это то же самое, что умножить его на 10, 100, 1000 и т.д. Для этого нужно перенести запятую в делимом на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в делителе перед единицей (ноль перед запятой тоже считаем).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби  несколько нулей.

Например:

54,87 : 0,1 = 548,7

34,56 : 0,0001 = 34,5600 : 0,0001 = 345600

24 : 0,001 = 24,000 : 0,001 = 24000