Раскрытие скобок. 1 уровень.

Настройки

Работать на компьютере с клавиатурой

Работать на телефоне с кнопками на экране

Применить

Результаты:

Всего решено: 0
Из них правильных ответов: 0
Ошибок: 0

При раскрытии скобок нужно помнить два правила:

• Если перед скобками стоит знак «+», знаки внутри скобок не меняются.
• Если перед скобками стоит знак «—», знаки у компонентов внутри скобок меняются на противоположные.

Почему во втором случае знаки меняются на противоположные? — это связано с распределительным законом умножения:

a(b + c) = ab + ac
a(b — c) = ab — ac
Знак «—» перед скобками — это то же самое, что и множитель «—1»:
—(5 + x) = —1·(5 + x) = (—1)·5 + (—1)·x = —5 + (—x) = —5 — x

Умножение «—1» на отрицательное число даёт «+», а умножение «—1» на положительное число даёт «—», то есть знаки меняются на противоположные:
—(—3) = 3
—7(—x) = 7x
—(5 + x) = —5 — x
15 — (—x + 3) = 15 + x — 3

С другой стороны, если перед скобками стоит знак «+», или ничего не стоит, то подразумевается, что перед скобками стоит множитель «+1», а умножение на «+1» знаки не меняет:
10 + (—x) = 10 — x
(—2 + y) = —2 + y
20 + (x — 4) = 20 + x — 4
15 + (—3 — y) = 15 — 3 — y

Как раскрывать скобки, если перед ними плюс или минус

Иногда возникает вопрос: если перед скобками стоит плюс или минус, то куда он девается, когда мы раскрываем скобки? Дело в том, что при раскрытии скобок мы убираем скобки вместе со знаком, который стоит перед ними.
Рассмотрим вариант, когда перед скобками стоит «+»:

34 + ( —25 + x) = 34 — 25 + x
Здесь красным цветом выделено то, что мы убираем. Знаки не меняются, так как перед скобками стоит «+».
В данном примере первое слагаемое внутри скобок со знаком минус. Если же первое слагаемое положительное, то мы при раскрытии скобок пишем перед ним «+»:
25 + ( 12 + x) = 25 + 12 + x

Рассмотрим вариант, когда перед скобками стоит знак «–»:

20 — ( — 8 + x) = 20 + 8 — x      (Заменили знаки на противоположные, так как перед скобками был минус)

Если первое слагаемое внутри скобок положительное:

32 — ( 7 — x) = 32 — 7 + x      (Заменили знаки на противоположные, так как перед скобками был минус)

Как раскрывать скобки, если перед ними множитель

Если перед скобками множитель, то его умножают на каждое число, стоящее внутри скобок, при этом помним, что умножение «–» на «–», даёт «+», а умножение «–» на «+» даёт «–».

5( 3 + x) = 15 + 5x

–3(x + 2)= –3x – 6

–8(–x – 3)= 8x + 24